Un dôme géodésique est une forme sphérique construite à partir de plans plats. Buckminster Fuller, figure à la fois visionnaire et excentrique, a popularisé le dôme géodésique comme système de construction viable pour l'habitat. Sa maison-dôme a conquis de nombreux adeptes, et ces structures continuent de séduire les esprits indépendants comme un véritable symbole de pensée originale.
De nombreux bricoleurs et constructeurs autonomes sont attirés par le dôme géodésique parce qu'il offre des économies difficiles à trouver dans les systèmes de construction traditionnels : moins de matériaux pour un volume habitable maximal, une excellente résistance structurelle et une bonne efficacité énergétique. En revanche, les mathématiques nécessaires au calcul de la longueur de chaque corde et de ses angles de jonction, ainsi que l'ingénierie permettant de déterminer la résistance minimale requise, n'ont rien de standard dans la construction résidentielle classique.
Les cordes : l'ossature du dôme
Les cordes sont aux dômes géodésiques ce que les montants sont aux murs : ce sont des éléments structurels qui sont ensuite recouverts d'un revêtement pour former la surface extérieure. Dans une maison classique, un montant de mur extérieur est pratiquement identique à tous les autres. Il en va de même pour les dômes géodésiques : la plupart des cordes sont identiques entre elles.
Ce qui change, ce sont les angles de jonction, bien plus complexes que les simples extrémités perpendiculaires d'un montant mural. Si couper un chevron qui vient se loger perpendiculairement dans une noue de toiture demande déjà des calculs plus poussés, imaginez une jointure où trois, cinq cordes ou davantage se rencontrent simultanément selon plusieurs axes : c'est le défi quotidien du constructeur de dômes.
Choisir le type de sphère avant tout calcul
Avant de pouvoir calculer les dimensions des cordes (ou leur résistance), il faut déterminer quel type de dôme vous allez construire. Il existe une infinité de configurations géodésiques possibles, et chacune impose ses propres longueurs et angles. C'est pourquoi le choix du modèle constitue la toute première étape de tout projet.
Les pavages sphériques (tessellations)
Ces motifs géométriques portent le nom de pavages sphériques, ou tessellations. Un pavage est une forme qui peut être répétée pour remplir entièrement une autre surface sans chevauchement ni espace vide. Dans notre cas, les éléments du pavage sont agencés de manière à épouser parfaitement une sphère.
On retrouve ces motifs répétitifs dans les œuvres célèbres de M.C. Escher. Sur le plan mathématique, le pavage plonge ses racines dans la trigonométrie, le langage des triangles. Chaque facette d'une sphère pavée est un triangle, ou peut être divisée en un ensemble de triangles identiques, comme un pentagone. Le type de motif de pavage retenu, combiné à la taille de la structure, détermine la longueur et les angles de jointure de chaque corde.
À noter également : plus la fréquence du dôme est élevée (2V, 3V, 4V…), plus le nombre de types de cordes différents augmente, chaque fréquence possédant son propre jeu de facteurs de corde.
Calculer les dimensions des cordes
Une formule couramment utilisée pour déterminer le facteur de corde est la suivante :
facteur de corde = 2 × sin(θ / 2)
où θ représente l'angle d'arc correspondant à la corde considérée, c'est-à-dire « l'angle central » balayé par la corde par rapport au centre de la sphère circonscrite. Une fois ce facteur obtenu, il suffit de le multiplier par le rayon du dôme pour connaître la longueur réelle de chaque corde.
Si vous souhaitez réaliser ces calculs vous-même, l'ouvrage de référence Geodesic Math and How to Use It de Hugh Kenner constitue une excellente ressource. Vous pouvez aussi faire appel au logiciel gratuit « Dome » développé par Rick Bono, capable d'effectuer tous les calculs à votre place et de les traduire en représentations graphiques en 3D, ce qui facilite grandement la visualisation et la planification de votre projet.
Source : https://jardin.98905.com/building-remodeling/building-designs/1007115169.html