Le terme « géodésique » désigne une notion géométrique liée principalement aux points et aux lignes. Grâce à la fascination récente du public pour le dôme géodésique, cette propriété mathématique longtemps méconnue est devenue une expression familière. Pourtant, tous les dômes ne sont pas géodésiques, et tous les dômes géodésiques ne se ressemblent pas. Un véritable dôme géodésique est construit à partir de triangles. À l'intérieur de chaque triangle, tous les angles sont identiques ; à mesure que la forme de la structure géodésique gagne en complexité, le seul facteur qui change est l'angle entre les plans triangulaires adjacents.
Qu'est-ce qu'une ligne géodésique ?
« Géodésique » est un terme géométrique qui désigne le plus court chemin entre deux points. En géométrie plane à deux dimensions, cette distance correspond à une simple ligne droite. Transposée à la surface d'une sphère, la trajectoire la plus courte devient une courbe épousant la surface du globe. Les pilotes de ligne appliquent concrètement cette propriété mathématique chaque fois qu'ils relient New York à Londres : la distance la plus courte entre les deux villes suit un arc septentrional qui frôle presque l'Islande.
Le dôme géodésique de Buckminster Fuller
Les dômes géodésiques trouvent leur origine dans le recouvrement de la surface d'une sphère par des triangles équilatéraux. Les mathématiciens ont découvert que la surface de ce type de forme tridimensionnelle peut accueillir précisément vingt de ces figures triangulaires à deux dimensions. Surtout, une structure proche de la sphère peut être construite en assemblant ces vingt faces triangulaires pour former un objet tridimensionnel à arêtes égales appelé icosaèdre. C'est sur ce principe que l'architecte visionnaire Richard Buckminster Fuller a conçu ses célèbres dômes, popularisant ainsi cette géométrie auprès du grand public.
L'octaèdre et les classes de fréquence
L'icosaèdre n'est plus considéré comme la forme géodésique solide la plus simple. Cet honneur revient désormais à une figure appelée octaèdre, constituée essentiellement de deux pyramides quadrangulaires jointes par leur base. Cette configuration, dite structure 1V, compte huit faces triangulaires au total. Vient ensuite la structure 2V, dont la forme solide complète renferme seize faces. Les solides géodésiques sont classés en trois catégories, allant de 1V à 3V : plus la fréquence augmente, plus le nombre de facettes s'accroît et plus la structure se rapproche d'une sphère parfaite.
Dômes et sphères
Les dômes sont considérés comme des portions de sphère. Les exemples réels de sphères géodésiques complètes sont rares, mais on peut en admirer une très grande et célèbre au centre Epcot de Disney, en Floride : l'emblématique structure « Spaceship Earth ». La plupart des dômes géodésiques couvrent moins de 50 % d'une sphère complète. Le dôme géodésique de classe I le plus simple est en réalité une pyramide quadrangulaire dont toutes les faces sont des triangles présentant trois angles de 60 degrés. Dans tous les triangles d'une forme géodésique, les angles restent constants à 60 degrés. Dans le plus simple de tous les dômes géodésiques, l'octaèdre, le seul facteur d'angle variable entre chaque plan est de 90 degrés. Ce chiffre diminue à mesure que le nombre de facettes augmente, ce qui permet d'obtenir des structures toujours plus sphériques, plus stables et plus résistantes.
Source : https://jardin.98905.com/building-remodeling/building-designs/1007115128.html