Les architectes utilisent la trigonométrie au quotidien. La nature tridimensionnelle de l'architecture exige une compréhension approfondie du fonctionnement d'un bâtiment à travers les fonctions trigonométriques. Sinus, cosinus et tangentes servent constamment à calculer les charges structurelles, les pentes de toiture, les surfaces au sol et bien d'autres aspects, notamment l'ombrage solaire et les angles d'ensoleillement.
Bien que de nombreux problèmes structurels puissent être résolus grâce à l'algèbre et au théorème de Pythagore, la trigonométrie offre une méthode plus rapide et plus simple pour déterminer les composantes horizontales et verticales. Comme la plupart des éléments architecturaux ne sont ni parfaitement verticaux ni horizontaux, la direction diagonale d'une force, d'une pente ou d'un rayon lumineux se modélise comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Les fonctions trigonométriques directes et inverses permettent alors de retrouver les vecteurs horizontal et vertical de cette hypoténuse.
Ce dont vous aurez besoin
- Un rapporteur
- Une calculatrice dotée de fonctions trigonométriques
- Un crayon
- Du papier
Instructions
1. Calculer les charges sur un élément structurel
Mesurez l'angle d'un élément structurel ou d'une barre de ferme à l'aide d'un rapporteur. Déterminez ensuite la direction des charges appliquées à la structure : celles-ci sont soit connues, soit calculées à partir des exigences des codes du bâtiment établis par les municipalités locales.
Décomposez la direction de la charge en composantes horizontale et verticale. Pour la composante horizontale, multipliez le cosinus de l'angle de l'élément par la charge totale. Pour la composante verticale, multipliez le sinus de cet angle par la charge totale.
Vérifiez vos calculs en divisant la composante verticale par la composante horizontale, puis en prenant l'arctangente (tangente inverse) du quotient obtenu. L'angle résultant doit correspondre à l'angle de l'élément mesuré initialement.
2. Calculer la pente d'un toit ou d'un terrain
Déterminez l'angle de la pente du toit ou du terrain.
Pour trouver le dénivelé sur une distance horizontale donnée, multipliez la tangente de l'angle de pente par cette distance horizontale.
Inversement, pour obtenir la distance horizontale correspondant à un dénivelé donné, divisez ce dénivelé par la tangente de l'angle de pente.
Vérifiez vos calculs en prenant l'arctangente du dénivelé divisé par la distance horizontale : si l'angle obtenu est égal à l'angle de pente, vos calculs sont corrects.
3. Dimensionner un auvent selon l'angle du soleil
Mesurez l'angle des rayons provenant du soleil ou d'une autre source lumineuse à l'aide d'un rapporteur.
Pour déterminer la profondeur nécessaire d'un auvent ou de tout autre dispositif d'ombrage, divisez la hauteur de la fenêtre ou de l'ouverture par la tangente de l'angle d'éclairage.
Vérifiez l'angle en calculant l'arctangente de la hauteur divisée par la profondeur. L'angle obtenu doit être égal à l'angle d'éclairage mesuré.
4. Mesurer la hauteur d'un objet grâce à son ombre
Mesurez l'angle des rayons provenant du soleil ou d'une autre source lumineuse à l'aide d'un rapporteur.
Pour connaître la hauteur d'un objet, multipliez la longueur de son ombre par la tangente de l'angle d'éclairage.
Vérifiez l'angle en calculant l'arctangente de la hauteur obtenue divisée par la longueur de l'ombre. Si l'angle calculé correspond à l'angle d'éclairage, la hauteur est correcte.
À retenir
Qu'il s'agisse de dimensionner une charpente, d'implanter une pente de toiture conforme aux normes, de concevoir un brise-soleil efficace ou d'estimer la hauteur d'un obstacle depuis ses mesures sur le terrain, le principe reste toujours le même : modéliser la situation sous forme d'un triangle rectangle, puis exploiter les relations entre sinus, cosinus, tangente et leurs fonctions inverses. En systématisant cette démarche et en vérifiant systématiquement vos résultats par un calcul inverse, vous gagnerez en précision et en rapidité, tout comme un architecte expérimenté.
Source : https://jardin.98905.com/building-remodeling/architecture/1007031970.html