Les mathématiques rendent la conception des bâtiments plus sûre et plus précise. La trigonométrie occupe une place essentielle en architecture, car elle permet de calculer les distances et les forces liées aux éléments diagonaux. Parmi les six fonctions trigonométriques de base, le sinus, le cosinus et la tangente sont les plus utilisées par les architectes : elles permettent de déterminer facilement les côtés opposé et adjacent d'un triangle rectangle par rapport à un angle ou à l'hypoténuse, autrement dit de décomposer un vecteur diagonal en composantes horizontale et verticale.
Matériel nécessaire
- Une calculatrice scientifique
- Un crayon
- Du papier
- Un plan ou un projet de conception architecturale
Étapes à suivre
1. Calculer la portée horizontale d'un élément diagonal
Multipiez la longueur totale de l'élément par le cosinus de son angle d'inclinaison. Cette méthode s'applique notamment aux entretoises, aux câbles de ponts suspendus et aux chevrons de charpente.
2. Calculer la hauteur verticale d'un élément diagonal
Multipiez la longueur totale de l'élément par le sinus de son angle d'inclinaison. Ce calcul est particulièrement utile pour les toitures, les murs de soutènement et les dénivelés dans l'aménagement paysager.
3. Déterminer la hauteur d'une structure grâce à son ombre
Multipiez la longueur de l'ombre projetée par la tangente de l'angle formé par les rayons du soleil. Cette technique simple permet d'estimer la hauteur d'un bâtiment sans mesure directe.
4. Trouver l'angle d'inclinaison d'un élément
Divisez la hauteur de l'élément par sa portée horizontale, puis appliquez la fonction arc tangente (tangente inverse) au quotient obtenu. Cette méthode est très pratique pour déterminer la pente d'un toit ou celle d'un terrain.
5. Calculer la force verticale supportée par un appui diagonal
Multipiez la charge totale transportée selon l'orientation diagonale de l'élément par le sinus de son angle. Vous obtenez ainsi la force verticale que le support doit être capable de reprendre.
6. Calculer la force horizontale exercée par un élément diagonal
Multipiez la charge totale transmise selon l'orientation diagonale par le cosinus de l'angle de l'élément. Ce résultat correspond à l'effort horizontal qui doit être contenu ou contrebuté.
7. Mesurer la distance jusqu'à un objet de hauteur connue
Divisez la hauteur de l'objet par la tangente de l'angle mesuré depuis sa base jusqu'à son sommet. Le résultat obtenu correspond directement à la distance vous séparant de l'objet.
En maîtrisant ces quelques formules fondamentales, les architectes et les ingénieurs peuvent concevoir des structures fiables, vérifier la stabilité des éléments inclinés et réaliser des mesures précises directement sur le terrain.
Source : https://jardin.98905.com/building-remodeling/architecture/1007032479.html