Si vous avez déjà observé une vieille grange, vous avez sans doute remarqué la silhouette caractéristique du toit gambrel : deux pentes par versant, dont une partie supérieure plus douce. Cette configuration permet de gagner un espace considérable sous la charpente, idéal pour aménager des combles habitables ou une zone de stockage. Si vous envisagez d'installer un toit gambrel sur votre nouvelle maison, ou si vous souhaitez simplement connaître le volume que ce toit englobera, il est essentiel de déterminer ses dimensions et ses angles dès la phase de conception. Quelques formules géométriques de base suffisent pour y parvenir.
Matériel nécessaire
- Un crayon
- Du papier millimétré
- Une règle
- Une calculatrice scientifique
Étapes à suivre
1. Réalisez un croquis à l'échelle
Dessinez une coupe transversale du toit sur du papier millimétré, en faisant correspondre chaque carré à 1 pied (environ 30 cm). Ce schéma servira de base à tous vos calculs.
2. Divisez la coupe en deux formes géométriques
Tracez une ligne horizontale à la base de la première pente du toit. Votre coupe transversale se trouve ainsi divisée en deux figures simples : un trapèze en bas et un triangle en haut.
3. Marquez la hauteur
Tracez ensuite une ligne verticale au centre du schéma, du sommet jusqu'à la base, et identifiez-la comme étant la hauteur totale du toit.
4. Mesurez les bases
Mesurez et notez la longueur de la base inférieure, celle de la ligne de séparation horizontale, ainsi que celle de chaque côté du toit. À titre d'exemple, prenons une base inférieure de 15 pieds et une base supérieure de 10 pieds.
5. Déterminez la hauteur de chaque section
Notez la hauteur totale du toit, de la base jusqu'au faîte, puis divisez-la par deux pour obtenir la hauteur de chaque section. Par exemple, si la hauteur totale de votre toit gambrel est de 10 pieds, chaque section mesurera 5 pieds.
6. Calculez l'aire du trapèze
Appliquez la formule de l'aire d'un trapèze pour déterminer la surface de la partie inférieure. Selon l'Université de l'Illinois, cette formule s'écrit : ½ × h × (b₁ + b₂), où h représente la hauteur et b₁ et b₂ les deux bases parallèles. Exprimez le résultat en pieds carrés :
½ × 5 × (15 + 10) = 62,5 pieds carrés.
7. Calculez l'aire du triangle
Déterminez maintenant l'aire de la partie supérieure du toit à l'aide de la formule ½ × b × h, exprimée en unités carrées. Avec les mesures de notre exemple :
½ × 10 × 5 = 25 pieds carrés.
Additionnez ensuite les deux surfaces pour obtenir l'aire totale de la coupe transversale : 62,5 + 25 = 84,5 pieds carrés.
8. Calculez le volume
Pour obtenir le volume, multipliez l'aire de la coupe transversale par la profondeur du toit. Ainsi, si votre toit présente une profondeur de 20 pieds et une aire de coupe de 84,5 pieds carrés, son volume s'élèvera à 1 690 pieds cubes.
9. Déterminez la pente de la partie inférieure
Prenez la moitié de la différence entre les deux bases pour trouver la distance horizontale (la « course ») de la pente dans la partie trapézoïdale. Avec des bases de 15 et 10 pieds, comme dans notre exemple, la course est de 2,5 pieds, tandis que la hauteur (la « montée ») est de 5 pieds. Divisez la montée par la course pour obtenir la pente, puis convertissez-la en inclinaison en l'exprimant sous forme de rapport sur 12, conformément aux recommandations du Southwest Wisconsin Technical College. Concrètement : 5 ÷ 2,5 = 2, puis 12 × 2 = 24. La première inclinaison est donc de 24:12.
10. Déterminez la pente de la partie supérieure
Calculez enfin la pente de la partie haute du toit en divisant la montée par la course. Dans notre cas, la montée et la course sont toutes deux de 5 pieds : 5 ÷ 5 = 1. L'inclinaison de la partie supérieure est donc de 12:12, soit une pente à 45°.
Avec ces quelques calculs, vous disposez désormais de toutes les données nécessaires — aires, volume et inclinaisons — pour concevoir votre toit gambrel avec précision et communiquer efficacement vos plans à un charpentier ou à un architecte.
Source : https://jardin.98905.com/building-remodeling/architecture/1007032201.html