Les ingénieurs civils exploitent les propriétés géométriques du cercle pour mesurer et construire des courbes régulières. Un cercle désigne l'ensemble des points d'un plan situés à égale distance d'un point central. Le segment reliant le centre du cercle à n'importe quel point de sa circonférence s'appelle le rayon. Quant à toute ligne ne passant pas par le centre mais reliant deux points du cercle, elle porte le nom de corde.
Pour déterminer les dimensions d'une courbe, les ingénieurs tendent un fil entre deux points tangents, marquent le milieu de la corde, puis calculent l'écart — appelé « offset de corde », ou flèche — séparant ce milieu de l'arc, à l'aide de notions élémentaires de trigonométrie.
Méthode de calcul, étape par étape
Étape 1 : Mesurer la corde
Reliez les deux points tangents le long de l'arc et mesurez la distance totale qui les sépare. Notez soigneusement cette valeur ainsi que l'unité de mesure employée. Divisez ensuite la distance totale par deux et marquez le milieu de la corde reliant les deux points tangents.
Étape 2 : Déterminer le rayon
Mesurez la distance depuis le point central, en passant par le milieu de la corde, jusqu'à l'arc. La longueur totale de cette ligne correspond au rayon de l'arc.
Étape 3 : Tracer les rayons
Tracez une ligne de la longueur du rayon entre chaque point tangent et le point central de l'arc. Vous obtenez ainsi un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le rayon et dont un côté est la demi-corde.
Étape 4 : Appliquer le théorème de Pythagore
Calculez la longueur du segment situé entre le milieu de la corde et le point central de l'arc à l'aide du théorème de Pythagore. Concrètement, prenez la racine carrée de la différence entre le carré du rayon et le carré de la moitié de la longueur de la corde :
Longueur = √(R² − (C/2)²)
où R représente le rayon de l'arc et C la longueur totale de la corde.
Étape 5 : Calculer l'offset de corde
Soustrayez enfin la longueur du segment entre le milieu de la corde et le centre de l'arc de la longueur totale du rayon. La différence obtenue constitue l'offset de corde, c'est-à-dire la hauteur maximale entre la corde et l'arc, également connue sous le nom de « flèche » (sagitta).
À retenir
Cette méthode simple ne nécessite qu'un mètre ruban, un fil tendu et quelques calculs de base. Elle est particulièrement utile sur le terrain pour vérifier la courbure de routes, de voies ferrées ou de tout ouvrage présentant des arcs circulaires, sans équipement topographique sophistiqué.
Source : https://jardin.98905.com/landscaping-outdoor-building/paving/1007095856.html